Trong kho tàng văn hóa dân gian Việt Nam có bài toán “Trăm trâu trăm c
Câu hỏi
Nhận biếtTrong kho tàng văn hóa dân gian Việt Nam có bài toán “Trăm trâu trăm cỏ” sau đây:
Trăm trâu trăm cỏ,
Trâu đứng ăn nằm,
Trâu nằm ăn ba,
Lụ khụ trâu già,
Ba con một bó.
Hỏi có bao nhiêu trâu nằm, biết số con trâu nằm là số lẻ?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt là \(x,\,\,y,\,\,z\) (con), \(\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z < 100,\,\,\,x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{Z}} \right).\)
Theo đề bài ta có: Tổng số con trâu là \(100\) con nên ta có phương trình: \(x + y + z = 100\,\,\,\left( 1 \right).\)
Ta có: Trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba, lụ khụ trâu già, ba con một bó nên ta có phương trình:
\(5x + 3y + \dfrac{1}{3}z = 100\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\5x + 3y + \dfrac{1}{3}z = 100\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\15x + 9y + z = 300\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\14x + 8y = 200\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\7x + 4y = 100\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow x = \dfrac{{100 - 4y}}{7}\end{array}\)
Lại có \(x,\,\,y\) là các số nguyên dương và \(x,\,\,y < 100 \Rightarrow 100 - 4y\) là số chẵn và chia hết cho \(7\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}100 - 4y = 14\\100 - 4y = 28\\100 - 4y = 42\\100 - 4y = 56\\100 - 4y = 70\\100 - 4y = 84\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = \dfrac{{43}}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\y = 18\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\y = \dfrac{{29}}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\y = 11\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = \dfrac{{15}}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\y = 4\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\)
Vậy đàn trâu có 11 con trâu nằm.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
