Trong hệ tọa độ Oxyz lập phương trình đường thẳng vuông góc chung Delta của hai đường thẳng d1:dx
Câu hỏi
Nhận biếtTrong hệ tọa độ \(Oxyz\), lập phương trình đường thẳng vuông góc chung \(\Delta \) của hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{2}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3t\\y = t\\z = - 1 - 3t\end{array} \right.\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(M\left( {1 + t;3 - t;2 + 2t} \right) \in {d_1}\), \(N\left( { - 3t';t'; - 1 - 3t'} \right) \in {d_2}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 3t' - 1 - t;t' - 3 + t; - 3 - 3t' - 2t} \right)\)
\({d_1}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right)\), \({d_2}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;1; - 3} \right)\).
\(MN\) là đoạn vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) \( \Rightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1\left( { - 3t' - 1 - t} \right) - 1\left( {t' - 3 + t} \right) + 2\left( { - 3 - 3t' - 2t} \right) = 0\\ - 3\left( { - 3t' - 1 - t} \right) + 1\left( {t' - 3 + t} \right) - 3\left( { - 3 - 3t' - 2t} \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 10t' - 6t - 4 = 0\\19t' + 10t + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = - 1\\t = 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {1; - 3; - 2} \right)\) và \(M\left( {2;2;4} \right)\).
Vậy \(MN:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 2}}\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.