Trên giá sách có 4 quyển Toán 3 quyển sách Vật lí và 2 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sá
Câu hỏi
Nhận biếtTrên giá sách có 4 quyển Toán, 3 quyển sách Vật lí và 2 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách trong 9 quyển sách nên : \({{n}_{\Omega }}=C_{9}^{3}.\)
Cách 1 : Trong 3 quyển lấy ra, ta xét các trường hợp sau:
TH1. 1 Toán, 1 Vật lí và 1 Hóa học \(\Rightarrow \) có \(4.3.2=24\) cách chọn.
TH2. 1 Toán, 2 Vật lí và 0 Hóa học \(\Rightarrow \) có \(4.C_{3}^{2}.C_{2}^{0}=12\) cách chọn.
TH3. 1 Toán, 0 Vật lí và 2 Hóa học \(\Rightarrow \) có \(4.C_{3}^{0}.C_{2}^{2}=4\) cách chọn.
TH4. 2 Toán, 1 Vật lí và 0 Hóa học \(\Rightarrow \) có \(C_{4}^{2}.C_{3}^{1}.C_{2}^{0}=18\) cách chọn.
TH5. 2 Toán, 0 Vật lí và 1 Hóa học \(\Rightarrow \) có \(C_{4}^{2}.C_{3}^{0}.C_{2}^{1}=12\) cách chọn.
TH6. 3 Toán, 0 Vật lí và 0 Hóa học \(\Rightarrow \) có \(C_{4}^{3}.C_{3}^{0}.C_{2}^{0}=4\) cách chọn.
Suy ra có \(74\) cách chọn thỏa mãn biến cố. Vậy xác suất cần tính là \(P=\frac{74}{C_{9}^{3}}=\frac{37}{42}.\)
Cách 2 : Gọi A là biến cố : Chọn 3 quyển sách trong đó có ít nhất 1 quyển sách Toán .
Khi đó : \(\overline{A}\) là biến cố : Trong 3 quyển sách lấy ra không có quyển sách Toán nào.
\(\begin{align} \Rightarrow {{n}_{\overline{A}}}=C_{5}^{3}\Rightarrow {{n}_{A}}=C_{9}^{3}-C_{5}^{3}. \\ \Rightarrow P\left( A \right)=\frac{{{n}_{A}}}{{{n}_{\Omega }}}=\frac{C_{9}^{3}C_{5}^{3}}{C_{9}^{3}}=\frac{37}{42}. \\ \end{align}\)
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.