Trên các cạnh AB; BC; CD; DA có hình vuông ABCD lần lượt lấy 1 2 3 n điểm phân biệt khác A B C D (n
Câu hỏi
Nhận biếtTrên các cạnh AB; BC; CD; DA có hình vuông ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D (n ≥ 3). Tìm n biết sô tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã chọn là 439.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giả sử ta có n + 6 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó có C3n+6 tam giác có các đỉnh lấy từ các điểm trên.
Mặt khác ta có 3 điểm nằm trên cạnh CD thẳng hàng và n điểm trên cạnh DA thẳng hàng.
Vậy số tam giác cần tìm là: C3n+6 - C3n – 1 = 439
⇔ 
- 
= 440
⇔ (n + 6)(n + 5)(n + 4) - n(n - 1)(n - 2) = 2640
⇔ 18n2 + 72n – 2520 = 0 ⇔ 
Vậy n = 10 là giá trị cần tìm.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.