Trên các cạnh AB BC CA của tam giác ABC lần lượt lấy 24n( n > 3 ) điểm phân biệt (các điểm không trù
Câu hỏi
Nhận biếtTrên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy \(2,4,n\,\,\left( {n > 3} \right)\) điểm phân biệt (các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm n, biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc \(n + 6\) điểm đã cho là 247.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Nhận xét: Mỗi tam giác được lập thành do một cách chọn 3 điểm sao cho 3 điểm đó không thẳng hàng, tức là không cùng nằm trên một cạnh của tam giác ABC.
Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ \(n + 6\) điểm đã cho có: \(C_{n + 6}^3\) (cách)
Chọn 3 điểm chỉ nằm trên đúng 1 cạnh của tam giác ABC có : \(C_4^3 + C_n^3\) (cách)
Số tam giác lập thành là:
\(C_{n + 6}^3 - \left( {C_4^3 + C_n^3} \right) = 247\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n + 6} \right)!}}{{3!.\left( {n + 3} \right)!}} - \left( {4 + \dfrac{{n!}}{{3!.\left( {n - 3} \right)!}}} \right) = 247\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n + 6} \right)\left( {n + 5} \right)\left( {n + 4} \right)}}{6} - \left( {4 + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{6}} \right) = 247\)
\( \Leftrightarrow \left( {n + 6} \right)\left( {n + 5} \right)\left( {n + 4} \right) - n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 1506\)
\( \Leftrightarrow 18{n^2} + 72n - 1386 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 11\,\,(L)\\n = 7\,\,(TM)\end{array} \right.\)
Vậy, \(n = 7\).
Chọn: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
