Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3( 7 - 3^x ) = 2 - x bằng:
Câu hỏi
Nhận biếtTổng tất cả các nghiệm của phương trình \({ \log _3} \left( {7 - {3^x}} \right) = 2 - x \) bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({\log _3}\left( {7 - {3^x}} \right) = 2 - x\)
Điều kiện: \(7 - {3^x} > 0\)
\(pt \Leftrightarrow 7 - {3^x} = {3^{2 - x}} \Leftrightarrow 7 - {3^x} = \dfrac{9}{{{3^x}}} \Leftrightarrow {7.3^x} - {\left( {{3^x}} \right)^2} = 9\, \Leftrightarrow {3^{2x}} - {7.3^x} + 9 = 0\,\,\left( * \right)\)
Đặt \(t = {3^x}\;\;\left( {t > 0} \right) \Rightarrow x = {\log _3}t\) . Thay vào phương trình (*) ta có:
\( \Leftrightarrow {t^2} - 7t + 9 = 0\,\,\,\,\left( {**} \right)\)
Nhận thấy (**) có: \(\Delta = 13 > 0,\;\;S = 7 > 0,\;\;P = 9 > 0 \Rightarrow \) phương trình (**) có 2 nghiệm dương phân biệt giả sử là: \({t_1};{t_2}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (**) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = 7\\{t_1}{t_2} = 9\end{array} \right.\)
Khi đó ta có: \({x_1} + {x_2} = {\log _3}{t_1} + {\log _3}{t_2} = {\log _3}\left( {{t_1}{t_2}} \right) = {\log _3}9 = 2\)
CHỌN A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.