Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3( 7 - 3^x ) = 2 - x bằng:
Câu hỏi
Nhận biếtTổng tất cả các nghiệm của phương trình log3(7−3x)=2−xlog3(7−3x)=2−x bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
log3(7−3x)=2−xlog3(7−3x)=2−x
Điều kiện: 7−3x>07−3x>0
pt⇔7−3x=32−x⇔7−3x=93x⇔7.3x−(3x)2=9⇔32x−7.3x+9=0(∗)pt⇔7−3x=32−x⇔7−3x=93x⇔7.3x−(3x)2=9⇔32x−7.3x+9=0(∗)
Đặt t=3x(t>0)⇒x=log3tt=3x(t>0)⇒x=log3t . Thay vào phương trình (*) ta có:
⇔t2−7t+9=0(∗∗)⇔t2−7t+9=0(∗∗)
Nhận thấy (**) có: Δ=13>0,S=7>0,P=9>0⇒Δ=13>0,S=7>0,P=9>0⇒ phương trình (**) có 2 nghiệm dương phân biệt giả sử là: t1;t2t1;t2
Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (**) ta được: {t1+t2=7t1t2=9
Khi đó ta có: x1+x2=log3t1+log3t2=log3(t1t2)=log39=2
CHỌN A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên. -
-
-
-
-
-
-
-
-
là số thực và z2 = 
là số ảo.
