Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2^x^2 + 4x + 5 - m^2 = log x^2 + 4x + 5( m^2 +
Câu hỏi
Nhận biếtTổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({2^{{x^2} + 4x + 5 - {m^2}}} = {\log _{{x^2} + 4x + 5}}\left( {{m^2} + 1} \right)\) có đúng 1 nghiệm là
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{2^{{x^2} + 4x + 5 - {m^2}}} = {\log _{{x^2} + 4x + 5}}\left( {{m^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{2^{{x^2} + 4x + 5}}}}{{{2^{{m^2}}}}} = \dfrac{{{{\log }_2}\left( {{m^2} + 1} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {{x^2} + 4x + 5} \right)}}\\ \Leftrightarrow {2^{{x^2} + 4x + 5}}\ln \left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = {2^{{m^2}}}\ln \left( {{m^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 1}}\ln \left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 1} \right] = {2^{{m^2}}}\ln \left( {{m^2} + 1} \right)\end{array}\)
Do đó nếu \({x_0}\) là nghiệm của phương trình thì
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2} + 1}}\ln \left[ {{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2} + 1} \right] = {2^{{m^2}}}\ln \left( {{m^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{{{\left( { - {x_0} - 2} \right)}^2} + 1}}\ln \left[ {{{\left( { - {x_0} - 2} \right)}^2} + 1} \right] = {2^{{m^2}}}\ln \left( {{m^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{{{\left( { - {x_0} - 4 + 2} \right)}^2} + 1}}\ln \left[ {{{\left( { - {x_0} - 4 + 2} \right)}^2} + 1} \right] = {2^{{m^2}}}\ln \left( {{m^2} + 1} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow - {x_0} - 4\) cũng là 1 nghiệm của phương trình.
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì \({x_0} = - {x_0} - 4 \Leftrightarrow {x_0} = - 2\).
Thay \({x_0} = - 2\) vào phương trình ta có: \({2^{{m^2}}}\ln \left( {{m^2} + 1} \right) = 0\) (vô nghiệm do \({2^{{m^2}}} > 0,\,\,{m^2} + 1 > 1 \Rightarrow \ln \left( {{m^2} + 1} \right) > 0\)).
Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.