Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log 3x.log 9x.log 27x.log 81x=23 bằng
Câu hỏi
Nhận biếtTổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}x.{{\log }_{9}}x.{{\log }_{27}}x.{{\log }_{81}}x=\frac{2}{3}\) bằng
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x>0.\)
\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;{\log _3}x.lo{g_9}x.{\log _{27}}x.{\log _{81}}x = \frac{2}{3}\\
\Leftrightarrow {\log _3}x.lo{g_{{3^2}}}x.{\log _{{3^3}}}x.{\log _{{3^4}}}x = \frac{2}{3}\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{4}{\left( {{{\log }_3}x} \right)^4} = \frac{2}{3}\\
\Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^4} = 16\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _3}x = 2\\
{\log _3}x = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = {3^2} = 9\;\;\left( {tm} \right)\\
{x_2} = {3^{ - 2}} = \frac{1}{9}\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {x_1} + {x_2} = 9 + \frac{1}{9} = \frac{{82}}{9}.
\end{array}\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.