Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos ^3x + 9co
Câu hỏi
Nhận biếtTổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = { \cos ^3}x + 9 \cos x + 6{ \sin ^2}x - 1 \) là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(\cos x = t,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\), hàm số trở thành\(f(t) = {t^3} + 9t + 6(1 - {t^2}) - 1 = {t^3} - 6{t^2} + 9t + 5\)
\(f'(t) = 3{t^2} - 12t + 9,\,\,f'(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 3\,\,(L)\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
\( \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {1;1} \right]} f(t) = 9,\,\,\mathop {Min}\limits_{\left[ {1;1} \right]} f(t) = - 11 \Rightarrow \)Tổng của GTLN và GTNN của hàm số \(y = {\cos ^3}x + 9\cos x + 6{\sin ^2}x - 1\) là -2.
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.