Tổng các nghiệm của phương trình log căn 3 ( x - 2 ) + log 3( x - 4 )^2 = 0 bằng
Câu hỏi
Nhận biếtTổng các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}{\left( {x - 4} \right)^2} = 0\) bằng
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ne 4\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}{\left( {x - 4} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow 2{\log _3}\left( {x - 2} \right) + 2{\log _3}\left| {x - 4} \right| = 0\\ \Leftrightarrow 2{\log _3}\left[ {\left( {x - 2} \right)\left| {x - 4} \right|} \right] = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left| {x - 4} \right| = 1\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
+) \(x > 4\), khi đó: \((*) \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 + \sqrt 2 \,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 3 - \sqrt 2 \,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
+) \(x < 4\), khi đó: \((*) \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: \(x = 3 + \sqrt 2 ,\,\,x = 3\). Tổng các nghiệm đó là: \(3 + \sqrt 2 + 3 = 6 + \sqrt 2 \).
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.