Tổng các nghiệm của phương trình log căn 3 ( x - 2 ) + log 3( x - 4 )
Câu hỏi
Nhận biếtTổng các nghiệm của phương trình \({ \log _{ \sqrt 3 }} \left( {x - 2} \right) + { \log _3}{ \left( {x - 4} \right)^2} = 0 \) là \(S = a + b \sqrt 2 \) (với \(a,b \) là các số nguyên). Giá trị của biểu thức \(Q = a.b \) bằng
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x > 2,\,\,x \ne 4\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}{\left( {x - 4} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\log _3}{\left( {x - 4} \right)^2} = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}{\left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)} \right]^2} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)} \right]^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 1\\\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 7 = 0\\{x^2} - 6x + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 + \sqrt 2 \,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 3 - \sqrt 2 \,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Tổng các nghiệm đó là: \(S = 6 + \sqrt 2 \Rightarrow a = 6,\,b = 1 \Rightarrow Q = a.b = 6\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.