Tổng các nghiệm của phương trình log 2^2x-log 29.log 3x=3 là:
Câu hỏi
Nhận biếtTổng các nghiệm của phương trình \(\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}9.{{\log }_{3}}x=3\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐK: \(x>0.\)
\(\begin{align} & Pt\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}{{3}^{2}}.{{\log }_{3}}x=3 \\ & \ \ \ \ \Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}3.{{\log }_{3}}x=3 \\ & \ \ \ \ \Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}x-3=0\ \ \ \left( * \right) \\ \end{align}\)
Đặt \(t={{\log }_{2}}x.\) Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 2t - 3 = 0\\
\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 3\\
t = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _2}x = 3\\
{\log _2}x = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = {2^3} = 8\;\;\left( {tm} \right)\\
{x_2} = {2^{ - 1}} = \frac{1}{2}\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..\\
\Rightarrow {x_1} + {x_2} = 8 + \frac{1}{2} = \frac{{17}}{2}.
\end{array}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.