Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1:x + 31 = y + 23/2 = z - 62 và d2:x - 5 - 1 = y + 14 = z - 28
Câu hỏi
Nhận biếtTọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 2}}{{3/2}} = \frac{{z - 6}}{2}\) và \({d_2}:\frac{{x - 5}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 2}}{8}\) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình tham số của d1 và d2 là:
\(\begin{array}{l}{d_1}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 2}}{{3/2}} = \frac{{z - 6}}{2} \Rightarrow {d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + t\\y = - 2 + \frac{3}{2}t\\z = 6 + 2t\end{array} \right.\\{d_2}:\frac{{x - 5}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 2}}{8} \Rightarrow {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - t'\\y = - 1 + 4t'\\z = 2 + 8t'\end{array} \right.\end{array}\)
Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}M \in {d_1}\\M \in {d_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( { - 3 + t; - 2 + \frac{3}{2}t;6 + 2t} \right)\\M\left( {5 - t'; - 1 + 4t';2 + 8t'} \right)\end{array} \right. \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 + t = 5 - t'\\ - 2 + \frac{3}{2}t = - 1 + 4t'\\6 + 2t = 2 + 8t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t + t' = 8\\\frac{3}{2}t - 4t' = 1\\2t - 8t' = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 6\\t' = 2\end{array} \right.\)
Vậy \(M(3;7;18)\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
