Tính tích phân I = tích phân0^pi căn 1 - sin 2x dx .
Câu hỏi
Nhận biếtTính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\sqrt {1 - \sin 2x} dx} \).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}1 - \sin 2x = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2\sin x\cos x = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2}\\ \Rightarrow \sqrt {1 - \sin 2x} = \sqrt {{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}} = \left| {\sin x - \cos x} \right|\end{array}\)
\( \Rightarrow I = \int\limits_0^\pi {\sqrt {1 - \sin 2x} dx} = \int\limits_0^\pi {\left| {\sin x - \cos x} \right|dx} \).
Cho \(\sin x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}I = \left| {\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left( {\sin x - \cos x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^\pi {\left( {\sin x - \cos x} \right)dx} } \right|\\\,\,\,\, = 0 + 1 + 1 - 0 = 2\end{array}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.