Tính tích phân I = tích phân0^4 căn x^3 - 2x^2 + x dx .
Câu hỏi
Nhận biếtTính tích phân \(I = \int\limits_0^4 {\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x} \,{\rm{d}}x} .\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cho \(\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)
Ta có \(I = \int\limits_0^4 {\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x} \,{\rm{d}}x} = \int\limits_0^4 {\sqrt {x{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \,{\rm{d}}x} = \int\limits_0^4 {\left| {x - 1} \right|\sqrt x \,{\rm{d}}x} \)
\( = \int\limits_0^1 {\left| {x - 1} \right|\sqrt x \,{\rm{d}}x} + \int\limits_1^4 {\left| {x - 1} \right|\sqrt x \,{\rm{d}}x} = - \,\int\limits_0^1 {\left( {x - 1} \right)\sqrt x \,{\rm{d}}x} + \int\limits_1^4 {\left( {x - 1} \right)\sqrt x \,{\rm{d}}x} \)
\( = - \,\int\limits_0^1 {\left( {{x^{\frac{3}{2}}} - {x^{\frac{1}{2}}}} \right)\,{\rm{d}}x} + \int\limits_1^4 {\left( {{x^{\frac{3}{2}}} - {x^{\frac{1}{2}}}} \right)\,{\rm{d}}x} = - \,\left. {\left( {\dfrac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} - \dfrac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_0^1 + \,\left. {\left( {\dfrac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} - \dfrac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^4 = 8.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.