Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương trình
Câu hỏi
Nhận biếtTính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\) quay xung quanh trục \(Ox\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1 \Leftrightarrow {y^2} = 4\left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{9}} \right) \Leftrightarrow y = \pm 2\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{9}} \).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = 2\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{9}} \) và trục hoành ta có:
\(2\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{9}} = 0 \Leftrightarrow 1 - \dfrac{{{x^2}}}{9} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3\).
Vậy \(V = \pi \int\limits_{ - 3}^3 {{{\left( {2\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{9}} } \right)}^2}dx} = 16\pi \).
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
