Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật th
Câu hỏi
Nhận biếtTính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x\(\left( {1 \le x \le 3} \right)\) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và \(\sqrt {3{x^2} - 2} \).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương pháp : Áp dụng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay khi bị giơi hạn bởi hai mặt phẳng x = a, x = b, và có diện tích thiết diện là S(x) là \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \)
Cách giải :
Ta tính : diện tích mỗi mặt thiết diện sẽ là : \(3x\sqrt {3{x^2} - 2} \)
Để tính được thể tích của hình này ta cần lấy tích phân liên tục của hàm trên với cận từ 1 đến 3
\(V = \int_1^3 {3x\sqrt {3{x^2} - 2} } = {{124} \over 3}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.