Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD mà SAC là tam giác đều cạnh a.
Câu hỏi
Nhận biếtTính thể tích \(V\) của khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) mà \(SAC\) là tam giác đều cạnh \(a\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(O=AC\cap BD\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)\).
Tam giác \(SAC\) đều cạnh \(a\Rightarrow SO=\dfrac{a\sqrt{3}}{2};\,\,AC=a=BD\).
Hình vuông \(ABCD\) có \(AC = BD = a \Rightarrow AB = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {S_{ABCD}} = {\left( {\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
Vậy \({{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.