Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.
Câu hỏi
Nhận biếtTính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Diện tích đáy : \({S_{\Delta BCD}} = \dfrac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \)
\(H\) là trọng tâm tam giác BCD \( \Rightarrow HD = \dfrac{2}{3}ID = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{2\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
\(\Delta AHD\) vuông tại H \( \Rightarrow AH = \sqrt {A{D^2} - H{D^2}} = \sqrt {{2^2} - {{\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {4 - \dfrac{4}{3}} = \sqrt {\dfrac{8}{3}} \)
Thể tích khối tứ diện ABCD là: \(V = \dfrac{1}{3}.\sqrt 3 .\sqrt {\dfrac{8}{3}} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Chọn: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.