Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = - 1 và x = 1 biết rằng thiết diện của vật thể
Câu hỏi
Nhận biếtTính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = - 1\) và \(x = 1\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) có hoành độ \(x\left( { - 1 \le x \le 1} \right)\) là một tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng \(\sqrt {1 - {x^4}} \).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Diện tích tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(\sqrt {1 - {x^4}} \) là \(S\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{\left( {\dfrac{{\sqrt {1 - {x^4}} }}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = \dfrac{{1 - {x^4}}}{4}\).
Thể tích cần tìm là:. \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {S(x)dx = \dfrac{1}{4}} \int\limits_{ - 1}^1 {(1 - {x^4})dx = \dfrac{1}{4}} \left( {x - \dfrac{1}{5}} \right) = \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{4}{5}} \right) = \dfrac{2}{5}\)
Chọn: B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
