Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô đen trong hình bên) quanh trục Ox.
Giải chi tiết:
Thể tích cần tìm : \(V = {V_1} - {V_2} - {V_3}\)
Trong đó:
+) \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay hình chữ nhật ACDO quanh trục hoành, chính là thể tích khối trụ có chiều cao OD = 3, bán kính đáy OA = 4. Khi đó, \({V_1} = \pi {.3.4^2} = 48\pi \).
+) \({V_2}\) là thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay tam giác ABF quanh trục hoành, ta có \(B(2;4)\).
\({V_2} = \pi {.4^2}.2 - \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {x + 2} \right)}^2}dx} = 32\pi - {{56} \over 3}\pi = {{40} \over 3}\pi \)
+) \({V_3}\) là thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay parabol “ECD” quanh trục hoành
\(\begin{array}{l}{V_3} = \pi \int\limits_1^3 {{{\left( { - {x^2} + 6x - 5} \right)}^2}dx} \\\,\,\,\,\, = \pi \int\limits_1^3 {\left( {{x^4} + 36{x^2} + 25 - 12{x^3} + 10{x^2} - 60x} \right)dx} \\\,\,\,\,\, = \pi \int\limits_1^3 {\left( {{x^4} + 46{x^2} + 25 - 12{x^3} - 60x} \right)dx} \\\,\,\,\,\, = \pi \left. {\left( {\dfrac{1}{5}{x^5} + \dfrac{{46}}{3}{x^3} + 25x - 3{x^4} - 30{x^2}} \right)} \right|_1^3\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{123}}{5} - \dfrac{{113}}{{15}}} \right)\pi = \dfrac{{256}}{{15}}\pi \\ \Rightarrow V = {V_1} - {V_2} - {V_3} = \dfrac{{88\pi }}{5}\end{array}\).
Chọn: B
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: =
=
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.