Tính I = tích phân từ 1 đến e xln xdx .
Câu hỏi
Nhận biếtTính \(I = \int \limits_1^e {x \ln xdx} \).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}I = \int\limits_1^e {x\ln xdx} = \int\limits_1^e {\ln xd\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} \\\,\,\, = \left. {\ln x.\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^e - \int\limits_1^e {\dfrac{{{x^2}}}{2}.\dfrac{{dx}}{x}} = \ln e.\dfrac{{{e^2}}}{2} - \ln 1.\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\int\limits_1^e {xdx} \\\,\,\, = \dfrac{{{e^2}}}{2} - \dfrac{1}{2}.\left. {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^e = \dfrac{{{e^2}}}{2} - \dfrac{{{e^2}}}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{{{e^2} + 1}}{4}\end{array}\)
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.