Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^3 + 3x^2 - x và đồ thị hàm số A. y = 2x
Câu hỏi
Nhận biếtTính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - x\) và đồ thị hàm số A. \(y = 2{x^2} + x\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} + 3{x^2} - x = 2{x^2} + x \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\)
Diện tích hình phẳng: \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^3} + {x^2} - 2x} \right|} dx = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {{x^3} + {x^2} - 2x} \right|} dx + \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} + {x^2} - 2x} \right|} dx\).
Ta có: \(S = \left| {\int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)} dx} \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)} dx} \right| = \left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)\left| {_{ - 2}^0} \right. + \left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)\left| {_0^1 = \frac{{37}}{{12}}} \right.\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
