Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a?
Câu hỏi
Nhận biếtTính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi O là tâm hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ và I là trung điểm của AB ta có \(OA = OB \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow OI \bot AB\).
Tương tự như vậy ta chứng minh được O là tâm hình cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương và bán kính hình cầu đó \(R = OI\).
Ta có \(OA = \frac{1}{2}AC' = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow OI = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.