Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x^4 - 2( m - 1 )x^2 + m - 2 đồng biến t
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + m - 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(y' = 4{x^3} - 4\left( {m - 1} \right)x\).
Để hàm số đồng biến trên
\(\begin{array}{l}\left( {1;3} \right) \Leftrightarrow y'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow 4{x^3} - 4\left( {m - 1} \right)x \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m + 1} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow {x^2} - m + 1 \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 1 \ge m\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\end{array}\)
Ta có \(2 \le {x^2} + 1 \le 10\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\), mà \({x^2} + 1 \ge m\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow m \le 2\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
