Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tan x + mcot
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m \) để phương trình \( \tan x + m \cot x = 8 \) có nghiệm.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(t = \tan x \Rightarrow \cot x = \dfrac{1}{t}\,\,\left( {t \ne 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành:
\(t + m\dfrac{1}{t} = 8\) \( \Leftrightarrow {t^2} - 8t + m = 0\) (*)
Phương trình ban đầu có nghiệm \( \Leftrightarrow \) Phương trình (*) có nghiệm khác \(0\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 16 - m \ge 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 16\\m \ne 0\end{array} \right.\)\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\).
Thử lại với \(m = 0\) ta có: \(\tan x = 8\), phương trình có nghiệm.
Vậy \(m \le 16\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
