Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x^3-3mx^2-9m^2x nghịch biến trên khoảng (0; 1)
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}-9{{m}^{2}}x\) nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D=R\)
\(\begin{array}{l}y = {x^3} - 3m{x^2} - 9{m^2}x \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6mx - 9{m^2}\\y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6mx - 9{m^2} = 0 \Leftrightarrow 3({x^2} - 2mx - 3{m^2}) = 0 \Leftrightarrow 3\left( {x + m} \right)\left( {x - 3m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = - m\\{x_2} = 3m\end{array} \right.\end{array}\)
\(y'<0\,\,\forall x\in \left( 0;1 \right)\Leftrightarrow \left( 0;1 \right)\) nằm trong khoảng 2 nghiệm \({{x}_{1}};\,{{x}_{2}}\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) khi và chỉ khi:
TH1: \(-m\le 0<1\le 3m\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} m\ge 0 \\ m\ge \frac{1}{3} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\ge \frac{1}{3}\) .
TH2: \(3m\le 0<1\le -m\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} m\le 0 \\ m\le -1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\le -1\).
Vậy, \(m\ge \frac{1}{3}\) hoặc \(m\le -1\).
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
