Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=mx-m-1 cắt đồ thị hàm số y=x^3-3x^2+x tại
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y=mx-m-1\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x\) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y=mx-m-1\) và đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x\) là
\(\begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2} + x = mx - m - 1\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + \left( {1 - m} \right)x + m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 1 - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x - 1 - m = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}{1^2} - 2.1 - 1 - m \ne 0\\\Delta {'_{\left( * \right)}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 2\\m > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 2\)
Dựa vào các đáp án đầu bài ra đến đây ta đã có thể kết luận đáp án đúng là C.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.