Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình 9^x - 2( m + 1 ).3^x - 3 - 2m > 0 nghiệm đúng
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình \({9^x} - 2\left( {m + 1} \right){.3^x} - 3 - 2m > 0\) nghiệm đúng với mọi số thực x :
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(t = {3^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó bất phương trình trở thành \({t^2} - 2\left( {m + 1} \right).t - 3 - 2m > 0\) nghiệm đúng với mọi số thực t dương.
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - 2mt - 2t - 3 - 2m > 0 \Leftrightarrow {t^2} - 2t - 3 > 2m\left( {t + 1} \right)\,\,\forall t > 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {t - 3} \right) > 2m\left( {t + 1} \right)\,\,\forall t > 0 \Leftrightarrow t - 3 > 2m\,\,\forall t > 0\end{array}\)
Với \(t > 0 \Rightarrow t - 3 > - 3\). Mà \(t - 3 > 2m\,\,\forall t > 0 \Leftrightarrow 2m \le - 3 \Leftrightarrow m \le - \frac{3}{2}\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.