Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = mx + 2sthuộc x - 3cos x nghịch biến trên R.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị m để hàm số \(y = mx + 2\sin x - 3\cos x\) nghịch biến trên R.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = R\)
Ta có \(y' = m + 2\cos x + 3\sin x\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y' = m + 2\cos x + 3\sin x \le 0\,\,\forall x \in R\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\sin x + 2\cos x \le - m\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \sqrt {13} \left( {\frac{3}{{\sqrt {13} }}\sin x + \frac{2}{{\sqrt {13} }}\cos x} \right) \le - m\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \sqrt {13} \left( {\sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha } \right) \le - m\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \sqrt {13} \sin \left( {x + \alpha } \right) \le - m\,\,\forall x \in R\\ \Rightarrow \sqrt {13} \le - m \Leftrightarrow m \le - \sqrt {13} \end{array}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
