Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x^3-3x^2-m^3+3m^2=0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}=0\) có 3 nghiệm phân biệt.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}={{m}^{3}}-3{{m}^{2}}\,\,(*)\)
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\,\,(C)\) và đường thẳng\(y={{m}^{3}}-3{{m}^{2}}\,\,\,(d)\).
Quan sát đồ thị, ta có:
(C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi \(-4<{{m}^{3}}-3{{m}^{2}}<0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^3} - 3{m^2} + 4 > 0\\
{m^3} - 3{m^2} < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 2} \right)^2}\left( {m + 1} \right) > 0\\
{m^2}\left( {m - 3} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 > 0\\
m - 2 \ne 0\\
m - 3 < 0\\
m \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > - 1\\
m \ne 2\\
m < 3\\
m \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 1 < m < 3\\
m \ne 0\\
m \ne 2
\end{array} \right..
\end{array}\)
(Cũng do quan sát được từ đồ thị hàm số (C): xác định các giá trị của x để hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\) có giá trị từ - 4 đến 0).
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}- 1 < m < 3\\m \ne 2\\m \ne 0\end{array} \right..\)
Chọn: B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
