Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ln ( 16x^2 + 1 ) -
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị của tham số \(m \) để hàm số \(y = \ln \left( {16{x^2} + 1} \right) - \left( {m + 1} \right)x + m + 2 \) nghịch biến trên khoảng \( \left( { - \infty ;+ \infty } \right). \)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(y = \ln \left( {16{x^2} + 1} \right) - \left( {m + 1} \right)x + m + 2 \Rightarrow y' = \dfrac{{32x}}{{16{x^2} + 1}} - m - 1\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right) \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \dfrac{{32x}}{{16{x^2} + 1}} - m - 1 \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow m + 1 \ge \dfrac{{32x}}{{16{x^2} + 1}} = f\left( x \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow m + 1 \ge \mathop {\max }\limits_{x \in \mathbb{R}} f\left( x \right)\)
Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{32\left( {16{x^2} + 1} \right) - 32x.32x}}{{{{\left( {16{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 512{x^2} + 32}}{{{{\left( {16{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{1}{4}\).
BBT:
Dựa vào BBT ta có \(\mathop {\max }\limits_{x \in \mathbb{R}} f\left( x \right) = 4 \Rightarrow m + 1 \ge 4 \Leftrightarrow m \ge 3\).
Vậy \(m \in \left[ {3; + \infty } \right).\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
