Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 2x^3 + x^2 - mx + 2
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị của tham số \(m \) để hàm số \(y = 2{x^3} + {x^2} - mx + 2m - 1 \) nghịch biến trên đoạn \( \left[ { - 1; \,1} \right]. \)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ : \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 6{x^2} + 2x - m\)
Hàm số \(y = 2{x^3} + {x^2} - mx + 2m - 1\) nghịch biến trên \(\left[ { - 1;\,1} \right] \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ { - 1;\,1} \right]\)
\( \Leftrightarrow 6{x^2} + 2x - m \le 0\,\,\forall x \in \left[ { - 1;\,1} \right] \Leftrightarrow 6{x^2} + 2x \le m\,\,\forall x \in \left[ { - 1;\,1} \right] \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} \,\,\left( {6{x^2} + 2x} \right).\)
Xét hàm số: \(g\left( x \right) = 6{x^2} + 2x\) trên \(\left[ { - 1;\,1} \right]\) ta có:
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 12x + 2 \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 12x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{6}\, \in \left[ { - 1;\,1} \right]\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( { - 1} \right) = 4\\g\left( { - \dfrac{1}{6}} \right) = - \dfrac{1}{6}\\g\left( 1 \right) = 8\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} g\left( x \right) = 8\,\,khi\,\,\,x = 1.\\ \Rightarrow m \ge 8.\end{array}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.