Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f( x ) = - x^3 + ( 2m - 1 )x^2 - ( m^2 + 8 )x + 2 đạt cực ti
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + \left( {2m - 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} + 8} \right)x + 2\) đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) ?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = - 3{x^2} + 2\left( {2m - 1} \right)x - {m^2} - 8\\f''\left( x \right) = - 6x + 4m - 2\end{array} \right.\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 + 4m - 2 - {m^2} - 8 = 0\\ - 6 + 4m - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 4m - 13 = 0\\m > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.