Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2^x - 1 > (116)^d1x .
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tập nghiệm S của bất phương trình \({2^{x - 1}} > {(\frac{1}{{16}})^{\dfrac{1}{x}}}\) .
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương pháp:
Biến đổi đưa bất phương trình đã cho về dạng cơ bản \({2^x} > {2^y}\) .
Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ:
Khi \(a > 1\) thì \({a^x} > {a^y} \Leftrightarrow x > y\)
Khi \(0 < a < 1\) thì \({a^x} > {a^y} \Leftrightarrow x < y\)
Cách giải: Ta có
\({2^{x - 1}} > {(\dfrac{1}{{16}})^{\dfrac{1}{x}}} \Leftrightarrow {2^{x - 1}} > {({2^{ - 4}})^{\dfrac{1}{x}}} \Leftrightarrow {2^{x - 1}} > {2^{ - \dfrac{4}{x}}} \Leftrightarrow x - 1 > - \dfrac{4}{x} \Leftrightarrow x + \dfrac{4}{x} - 1 > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - x + 4}}{x} > 0\)
Vì \({x^2} - x + 4 > 0\) nên suy ra \(x > 0\).
Đáp án A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.