Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y = x^3 + ( 3m - 1 )x^2 + m^2x - 3 đạt cực tiểu tại x
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + \left( {3m - 1} \right){x^2} + {m^2}x - 3\) đạt cực tiểu tại \(x = - 1\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(y' = 3{x^2} + 2\left( {3m - 1} \right)x + {m^2}\); \(y'' = 6x + 2\left( {3m - 1} \right)\).
Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( { - 1} \right) = 0\\y''\left( { - 1} \right) > 0\end{array} \right.\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 2\left( {3m - 1} \right) + {m^2} = 0\\ - 6 + 2\left( {3m - 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 6m + 5 = 0\\6m - 8 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = 1\end{array} \right.\\m > \dfrac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 5\).
Vậy \(m = 5\).
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.