Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=x^33+mx^2+( 2m+3 )x+1 đồng biến trên
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}+\left( 2m+3 \right)x+1\) đồng biến trên \(R\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(y'={{x}^{2}}+2mx+2m+3\).
Để hàm số đồng biến trên \(R\) thì \(y'\ge 0,\forall x\in R\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a>0 \\ & \Delta '\le 0 \\\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 1>0 \\ & {{m}^{2}}-\left( 2m+3 \right)\le 0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m-3\le 0\Leftrightarrow -1\le m\le 3\)
Vậy \(m\in \left[ -1;3 \right]\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.