Tìm tập giá trị T của hàm số y = căn x - 3 + căn 5 - x
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tập giá trị \(T\) của hàm số \(y = \sqrt {x - 3} + \sqrt {5 - x} \)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương pháp: Tìm tập giá trị của biểu thức dạng \(y = \sqrt {x + a} + \sqrt {b - x} \)
+ Tìm GTNN của biểu thức: \({y^2} = a + b + 2\sqrt {x + a} .\sqrt {b - x} \geqslant a + b\)
+ Tìm GTLN của biểu thức, áp dụng bất đẳng thức Côsi: \({y^2} \leqslant a + b + \left( {x + a} \right) + \left( {b - x} \right) = 2\left( {a + b} \right)\)
+ Kết luận tập giá trị
Cách giải
Ta có \(y \geqslant 0\) và
\(\begin{array}{l}{y^2} = x - 3 + 5 - x + 2\sqrt {x - 3} .\sqrt {5 - x} = 2 + 2\sqrt {x - 3} .\sqrt {5 - x} \ge 2\\ \Rightarrow y \ge \sqrt 2 \end{array}\)
Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số không âm, ta có
\(\begin{array}{l}{y^2} = 2 + 2\sqrt {x - 3} .\sqrt {5 - x} \le 2 + \left( {x - 3} \right) + \left( {5 - x} \right) = 4\\ \Rightarrow y \le 2\end{array}\)
Vậy \(T = \left[ {\sqrt 2 ;2} \right]\)
Chọn đáp án C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
