Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 6^x + 4 le 2^x + 1 + 2.3^x
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({6^x} + 4 \le {2^{x + 1}} + {2.3^x}\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{6^x} + 4 \le {2^{x + 1}} + {2.3^x} \Leftrightarrow {6^x} - {2.2^x} - {2.3^x} + 4 \le 0\\ \Leftrightarrow {2^x}\left( {{3^x} - 2} \right) - 2\left( {{3^x} - 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left( {{3^x} - 2} \right)\left( {{2^x} - 2} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{3^x} - 2 \ge 0\\{2^x} - 2 \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{3^x} - 2 \le 0\\{2^x} - 2 \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge {\log _3}2\\x \le 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le {\log _3}2\\x \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow {\log _3}2 \le x \le 1\end{array}\)
Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x = 1\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
