Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton(x - 2x^2)^21
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton \({(x - \frac{2}{{{x^2}}})^{21}},(x \ne 0) \).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \({\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{21}} = {\left( {x - 2{x^{ - \,2}}} \right)^{21}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{21} {C_{21}^k} .{x^{21\, - \,k}}.{\left( { - \,2{x^{ - \,2}}} \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{21} {C_{21}^k} .{\left( { - \,2} \right)^k}.{x^{21\, - \,3k}}.\)
Số hạng không chứa \(x\) ứng với \(21-3k=0\Leftrightarrow k=7.\) Vậy hệ số cần tìm là \(C_{21}^{7}.{{\left( -\,2 \right)}^{7}}.\)
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.