Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sin x - cos ^2x trên [ 0;2pi ]
![Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sin x - cos ^2x trên [ 0;2pi ]](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sin x - cos ^2x trên [ 0;2pi ]")
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số điểm cực trị của hàm số \(y = \sin x - {\cos ^2}x\) trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ : \(D = \mathbb{R}\)
Ta có \(y = \sin x - {\cos ^2}x\)
Suy ra \(y' = \cos x + 2\sin x\cos = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)
Mà \(x \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2};x = \dfrac{{3\pi }}{2};x = \dfrac{{7\pi }}{6};x = \dfrac{{11\pi }}{6}\)
Có \(y' = \cos x + \sin 2x \Rightarrow y'' = - \sin x + 2\cos 2x\).
\(y''\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = - 1 + 2\cos \pi = - 3 < 0\) nên \(x = \dfrac{\pi }{2}\) là điểm CĐ.
\(y''\left( {\dfrac{{3\pi }}{2}} \right) = - \sin \dfrac{{3\pi }}{2} + 2\cos 3\pi = 1 - 2 = - 1 < 0\) nên \(x = \dfrac{{3\pi }}{2}\) là điểm CĐ.
\(y''\left( {\dfrac{{7\pi }}{6}} \right) = - \sin \dfrac{{7\pi }}{6} + 2\cos \dfrac{{7\pi }}{3} = \dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{3}{2} > 0\) nên \(x = \dfrac{{7\pi }}{6}\) là điểm CT.
\(y''\left( {\dfrac{{11\pi }}{6}} \right) = - \sin \dfrac{{11\pi }}{6} + 2\cos \dfrac{{11\pi }}{3} = \dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{3}{2} > 0\) nên \(x = \dfrac{{11\pi }}{6}\) là điểm CT.
Vậy hàm số đã cho có \(4\) điểm cực trị.
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
