Tìm nguyên hàm của hàm số f( x ) = x over 3x - 5
Câu hỏi
Nhận biếtTìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {3x - 5}}\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\int {f\left( x \right)dx = \int {\dfrac{x}{{3x - 5}}dx} } \\
= \dfrac{1}{3}\int {\dfrac{{3x - 5 + 5}}{{3x - 5}}dx} \\
= \dfrac{1}{3}\int {\left( {1 + \dfrac{5}{{3x - 5}}} \right)dx} \\
= \dfrac{1}{3}\left( {\int {1dx + \int {\dfrac{5}{{3x - 5}}dx} } } \right)\\
= \dfrac{1}{3}\left( {x + \dfrac{5}{3}\ln \left| {3x - 5} \right|} \right) + C\\
= \dfrac{1}{3}x + \dfrac{5}{9}\ln \left| {3x - 5} \right|{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {C = const} \right)
\end{array}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.