Tìm nguyên hàm của hàm số f( x ) = x - 2 x^2 - 4x + 3
Câu hỏi
Nhận biếtTìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{x - 2} \over {{x^2} - 4x + 3}}\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\eqalign{ & \int {f\left( x \right)} dx = \int {{{x - 2} \over {{x^2} - 4x + 3}}dx} = \int {{{x - 2} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}} dx \cr & = \int {\left( {{A \over {\left( {x - 1} \right)}} + {B \over {\left( {x - 3} \right)}}} \right)} dx = \int {{{Ax - 3A + Bx - B} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}dx} = \int {{{\left( {A + B} \right)x - \left( {3A + B} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}} dx \cr} \)
Đồng nhất hệ số \( \Rightarrow \left\{ \matrix{A + B = 1\cr 3A + B = 2 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{A = {1 \over 2} \cr B = {1 \over 2} \cr} \right.\)
\( \Rightarrow \int {f\left( x \right)} dx = \int {{1 \over {2\left( {x - 1} \right)}}dx} + \int {{1 \over {2\left( {x - 3} \right)}}} dx = {1 \over 2}\ln \left| {x - 1} \right| + {1 \over 2}\ln \left| {x - 3} \right| + C\,\,\,\left( {C = const} \right)\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.