Tìm nguyên hàm của hàm số f( x ) = 2x + 1 sin ^2x biết F( pi 4 ) = - 1
Câu hỏi
Nhận biếtTìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {1 \over {{{\sin }^2}x}}\) biết \(F\left( {{\pi \over 4}} \right) = - 1\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\eqalign{ & \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x + {1 \over {{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = {x^2} - \cot x + C \cr & F\left( {{\pi \over 4}} \right) = {{{\pi ^2}} \over {16}} - 1 + C = - 1 \Leftrightarrow C = - {{{\pi ^2}} \over {16}} \cr & \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2} - \cot x - {{{\pi ^2}} \over {16}} \cr} \)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.