Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cos ^2x - cos x = 0 thỏa mãn điều kiện 0 < x < pi
Câu hỏi
Nhận biếtTìm nghiệm của phương trình lượng giác \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\cos ^2}x - \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = 2k\pi\end{array} \right.,k \in Z\end{array}\)
+) Với: \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) : \(0 < x < \pi \Leftrightarrow 0 < \frac{\pi }{2} + k2\pi < \pi \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} < k2\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < \frac{1}{4}\)
Mà \(k \in Z\) nên k = 0 khi đó ta có \(x = \frac{\pi }{2}\)
+) Với \(x = 2k\pi \) : \(0 < x < \pi \Leftrightarrow 0 < k2\pi < \pi \Leftrightarrow 0 < k < \frac{1}{2}\)
Mà \(k \in Z\) nên không có giá trị k nào thỏa mãn.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.