Tìm một nguyên hàm F( x ) của hàm số f( x )=ax+bx^2( xne 0 ) biết rằng F( -1 );F( 1 )=4;f( 1 )=0.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)=a\,x+\frac{b}{{{x}^{2}}}\left( x\ne 0 \right)\) biết rằng \(F\left( -1 \right);F\left( 1 \right)=4;f\left( 1 \right)=0.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( 1 \right)=0\Rightarrow a+b=0.\) Do \(f\left( x \right)=a\,x+\frac{b}{{{x}^{2}}}\left( x\ne 0 \right)\Rightarrow F\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\,{{x}^{2}}}{2}-\frac{b}{x}+C\)
Do
\(\begin{align} & F\left( -1 \right)=1\Rightarrow \frac{a}{2}+b+C=1 \\ & F\left( 1 \right)=4\Rightarrow \frac{a}{2}-b+C=4 \\ \end{align}\)
Suy ra \(a=\frac{3}{2};b=-\frac{3}{2};c=\frac{7}{4}\Rightarrow F\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}}{4}+\frac{3}{2x}+\frac{7}{4}\)
Đáp án A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
