Tìm m để phương trình | x |^3 - 3x^2 + 1 - m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Câu hỏi
Nhận biếtTìm m để phương trình \({\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1 - m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1 - m = 0 \Leftrightarrow {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1 = m\). Số nghiệm của phương trình cũng chính là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1;y = m\)
Vẽ đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1\)
Cách vẽ: Đồ thị gồm 2 phần:
+) Phần 1: giữ nguyên phần đồ thị (C): \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) phía bên phải trục tung, bỏ đi phần đồ thị nằm bên trái trục tung.
+) Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía bên phải trục tung qua trục tung
+) Hợp 2 phần đồ thị trên ta được đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1\)
\(y = {x^3} - 3{x^2} + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x;y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Đồ thị hàm số y = m là 1 đường thẳng song song với trục Ox và cắt Oy tại điểm có tung độ bằng m.
Dựa vào đồ thị ta có 2 đồ thị giao nhau tại 4 điểm phân biệt khi và khỉ \({y_{CT}} < m < {y_{CD}} \Leftrightarrow - 3 < m < 1\)
Chọn đáp án C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.