Tìm m để phương trình log 2( x^3 - 3x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm m để phương trình \({\log _2}\left( {{x^3} - 3x} \right) = m\) có ba nghiệm thực phân biệt.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐK: \({x^3} - 3x > 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \sqrt 3 ;0} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)
\({\log _2}\left( {{x^3} - 3x} \right) = m \Leftrightarrow {x^3} - 3x = {2^m}\,\,\left( * \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) với \(x \in \left( { - \sqrt 3 ;0} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)
Có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
BBT:
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) và đường thẳng \(y = {2^m}\) song song với trục hoành.
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(x \in \left( { - \sqrt 3 ;0} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\) thì \(0 \le {2^m} < 2 \Leftrightarrow m < 1\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
