Tìm m để phương trình 4^| x |-( m+1 ).2^| x |+m=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm \(m\) để phương trình \({{4}^{\left| x \right|}}-\left( m+1 \right){{.2}^{\left| x \right|}}+m=0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+) Đặt \(\left| x \right|=t\ \ \left( t\ge 0 \right)\) Khi đó ta có phương trình \(\Leftrightarrow {{4}^{t}}-\left( m+1 \right){{.2}^{t}}+m=0\ \ \left( * \right)\)
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình \(\left( * \right)\) có 1 nghiệm \(t>0\) và 1 nghiệm \(t=0\)
Với \(t=0\) ta có: \(\left( * \right)\Leftrightarrow {{4}^{0}}-\left( m+1 \right){{.2}^{0}}+m=0\Leftrightarrow 1-m-1+m=0\Leftrightarrow 0m=0\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow t=0\) luôn là nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\) với mọi \(m\)
Đặt \({{2}^{t}}=a\ \ \left( a>1 \right)\Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow {{a}^{2}}-\left( m+1 \right)a+m=0\ \ \ \left( 1 \right)\)
Để phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \(t>0\) thì \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \(a>1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
1.f\left( 1 \right) > 0\\
\frac{{m + 1}}{2} > 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m + 1} \right)^2} - 4m > 0\\
1 - \left( {m + 1} \right) + m > 0\\
m + 1 > 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 1} \right)^2} > 0\\
m > 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.