Tìm m để phương trình 2sin x + 1 sin x + 3 = m có đúng hai nghiệm thỏa mãn 0 le x le pi .
Câu hỏi
Nhận biếtTìm m để phương trình \({{2\sin x + 1} \over {\sin x + 3}} = m\) có đúng hai nghiệm thỏa mãn \(0 \le x \le \pi \).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ & {{2\sin x + 1} \over {\sin x + 3}} = m \Leftrightarrow 2\sin x - 1 = m\sin x + 3m \cr & \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right)\sin x = 3m - 1 \cr} \)
TH1: \(2 - m = 0 \Leftrightarrow m = 2\) khi đó phương trình \( \Leftrightarrow 0\sin x = 5\) (vô nghiệm)
TH2: \(2 - m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2\) khi đó phương trình \( \Leftrightarrow \sin x = {{3m - 1} \over {2 - m}}\)
Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \(0 \le x \le \pi \) thì
\(\left\{ \matrix{0 \le {{3m - 1} \over {2 - m}} \le 1 \hfill \cr m \ne 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{{3m - 1} \over {2 - m}} \ge 0 \hfill \cr {{3m - 1} \over {2 - m}} \le 1 \hfill \cr m \ne 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{{3m - 1} \over {2 - m}} \ge 0 \hfill \cr {{4m - 3} \over {2 - m}} \le 0 \hfill \cr m \ne 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{1 \over 3} \le m < 2 \hfill \cr \left[ \matrix{m > 2 \hfill \cr m \le {3 \over 4} \hfill \cr} \right. \hfill \cr m \ne 2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {1 \over 3} \le m \le {3 \over 4}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
